什麼是數學：對思想和方法的基本研究(英文版·第2版)

【編輯推薦】
　　“對整個數學領域申盼基本概念和方法透徹清晰的闡述……通俗易懂。”
　　　　　　　　　　　　　　　　　　——愛因斯坦
　　本書是享有世界聲譽的不朽名著，由Richard Courant和Herbert Robbins兩位數學大家合著。原版初版於1941年，幾十年來一直暢銷不衰。書中充滿了數學的奇珍異品，生動有趣地描繪出一幅數學世界的畫卷。讓你如入寶山。目不暇給。第2版由著名數學家lan Stewart增寫了新的一章，闡述了數學的最新進展，包括四色定理和費馬大定理的證明等。
　　這是一本人人都能讀的數學書，將為你開啟一扇認識數學世界的窗口。無論你是初學者還是專家，學生還是教師，哲學家還是工程師，通過這本書，你都將領略到數學之美，最終迷上數學。

【內容簡介】
　　本書是世界著名的數學科普讀物。它荟萃了許多數學的奇珍異寶，對數學世界做了生動而易懂的描述。內容涵蓋代數、幾何、微積分、拓撲等領域，其中還穿插了許多相關的歷史和哲學知識。
　　本書不僅是數學專業人員的必讀之物，也是任何願意做科學思考者的優秀讀物。對於中學數學教師、高中生和大學生來說，這都是一本極好的參考書。

【作者簡介】
Richard Courant（1888-1972）20世紀傑出的數學家，哥廷根學派重要成員。曾擔任紐約大學數學繫主任和數學科學研究院院長，為了紀念他，紐約大學數學科學研究院1964年改名為柯朗數學科學研究院！成為世界上最大的應用數學研究中心。他寫的書《數學物理方程》為每一個物理學家所熟知，而他的《微積分學》也被認為是該學科的代表作。

【目錄】
PREFACE TO SECOND EDITION
PREFACE TO REVISED EDITIONS
PREFACE TO FIRST EDITION
How TO USE THE BOOK
WHAT IS MATHEMATICS?
CHAPTER Ⅰ. THE NATURAL NUMBERS
Introduction
1. Calculation with Integers
   1. Laws  of  Arithraetic. 2. The  Representation  of  Integers. 3. Computation in Systems Other than the Decimal.
2. The Infinitude of the Number System, Mathematical Induction
   1. The Principle of Mathematical .Induction.  2. The Arithmetical Progression.  3. The Geometrical Progression.  4. The Sum of the First n Squares.  5. An Important Inequality.  6. The Binomial Theorem.  7. Further Remarks on Mathematical Induction.
SUPPLEMENT TO CHAPTER I. THE THEORY OF NUMBERS  
  Introduction
  1. The Prime Numbers  
    1. Fundamental Facts.  2. The Distribution of the Primes.  3. Formulas Producing Primes.  b. Primes in Aritlunetical Progressions.  c. The Prime Number Theorem.  d. Two Unsolved Problems Concerning Prime Numbers.
  2. Congruences
    1. General Concepts.  2. Fermat's Theorem.  3. Quadratic Residues.
  3. Pythagorean Numbers and Fermat's Last Theorem
  4. The Euclidean Algorithm
    1. General Theory.  2. Application to the Fundamental Theorem of Arithmetic.  3. Euler's Function. Fermat's Theorem Again.  4. Continued Fractions.  Diophantine Equations.
CHAPTER Ⅱ. THE NUMBER SYSTEM OF MATHEMATICS
  Introduction
  1. The Rational Numbers
    1. Rational Numbers as a Device for Measuring.  2. Intrinsic Need for the Rational Numbers.  Principal of Generation.  3. Geometrical Interpretation of Rational Numbers.
  2. Incommensurable Segments, Irrational Numbers, and the Concept of Limit
    1. Introduction. 2.  Decimal  Fractions.  Infinite  Decimals.  3. Limits.  Infinite Geometrical Series.  4. Rational Numbers and Periodic Deci-  maiN.  5. General Definition of Irrational Numbers by Nested
  Intervals  6. Alternative Methods of Defining Irrational Numbers. Dedekind Cuts.
  3. Remarks on Analytic Geometry
    1. The Basic Principle.  2. Equations of Lines and Curves.
  4. The Mathematical Analysis of Infinity
    1. Fundamental Concepts.  2. The Denumerability of the Rational Numbers and the Non-Denumerability of the Continuum.  3. Cantor's "Cardinal Numbers."  4. The Indirect Method of Proof.  5. The Paradoxes of the Infinite.  6. The Foundations of Mathematics.
  5. Complex Numbers
    1. The Origin of Complex Numbers.  2. The Geometrical Interpretation of Complex  Numbers.  3. De  Moivre's  Formula  and  the  Roots  of Unity.  4. The Fundamental Theorem of Algebra.
  6. Algebraic and Transcendental Numbers
    1. Definition and Existence.  2. Liouville's Theorem and the Construction of Transcendental Numbers.
SUPPLEMENT TO CHAPTER II. THE ALGEBRA OF SETS
  1. General Theory.  2. Application to Mathematical Logic.  3